O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo. As medidas, em metros, de AB e BC são (x+8) e 3x, respectivamente. Se senθ - 3cosθ = 0 então, a área ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as seguintes informações: - O triângulo ABC é retângulo, logo, temos um ângulo reto em C. - As medidas de AB e BC são (x+8) e 3x, respectivamente. - Temos a equação senθ - 3cosθ = 0. Podemos utilizar a identidade trigonométrica sen²θ + cos²θ = 1 para encontrar o valor de senθ e cosθ: sen²θ + cos²θ = 1 sen²θ = 1 - cos²θ senθ = √(1 - cos²θ) Substituindo senθ na equação senθ - 3cosθ = 0, temos: √(1 - cos²θ) - 3cosθ = 0 √(1 - cos²θ) = 3cosθ 1 - cos²θ = 9cos²θ 10cos²θ = 1 cos²θ = 1/10 cosθ = √(1/10) Agora podemos utilizar a fórmula da área do triângulo ABC: Área = (AB x BC x senθ) / 2 Substituindo as medidas de AB, BC e senθ, temos: Área = [(x+8) x 3x x √(1 - cos²θ)] / 2 Área = [(x+8) x 3x x √(9/10)] / 2 Área = [(x+8) x 3x x 3/√10] / 2 Área = 9x(x+8) / √10 Para encontrar o intervalo em que a área está compreendida, podemos utilizar as medidas de AB e BC: 11 < (x+8) < 13 33 < 3x < 39 11 < x < 13 Substituindo x = 11 e x = 13 na fórmula da área, temos: Área(x=11) = 9x(x+8) / √10 = 198√10 / 10 ≈ 19,8 Área(x=13) = 9x(x+8) / √10 = 306√10 / 10 ≈ 30,6 Portanto, a área do triângulo retângulo ABC está compreendida entre 19,8 e 30,6. A resposta correta é a letra B) 13 e 14.