Uma empresa possui 150 funcionários, dos quais 80 são homens e 70 são mulheres. Dentre esses funcionários, há 8 gerentes homens e 7 gerentes mulh...

Para calcular o número de comissões distintas que podem ser formadas, podemos utilizar o princípio multiplicativo. Primeiro, escolhemos um gerente homem dentre os 8 disponíveis e uma gerente mulher dentre as 7 disponíveis. Isso pode ser feito de 8 x 7 = 56 maneiras distintas. Em seguida, escolhemos mais 5 homens dentre os 72 disponíveis (80 homens menos o gerente homem escolhido) e 5 mulheres dentre as 63 disponíveis (70 mulheres menos a gerente mulher escolhida). Isso pode ser feito de C(72,5) x C(63,5) maneiras distintas. Portanto, o número total de comissões distintas que podem ser formadas é dado por: 56 x C(72,5) x C(63,5) = 56 x 1.028.895 x 6.368.227 = 3.717.712.834.560 Logo, há 3.717.712.834.560 comissões distintas que podem ser formadas.