Uma empresa que comercializa sacos de golfe num mercado, onde existe diferenciação de produto, apresenta a seguinte função custo total: CT = 4Q2 + ...

Para determinar a quantidade a ser produzida e o lucro de cada empresa, é necessário encontrar o ponto de equilíbrio de mercado. Para isso, é preciso igualar a função de custo total da empresa com a função de receita total, que é dada pelo produto da quantidade vendida (Q) pelo preço de venda (P): RT = P x Q RT = (250 - Q) x Q RT = 250Q - Q^2 Igualando a RT com a CT, temos: 250Q - Q^2 = 4Q^2 + 20 5Q^2 - 250Q + 20 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: Q = (250 ± √(250^2 - 4 x 5 x 20)) / (2 x 5) Q = (250 ± √62400) / 10 Q = (250 ± 240) / 10 Q1 = 49 e Q2 = 1 Como a quantidade produzida deve ser positiva, a empresa deve produzir 49 unidades. Para calcular o lucro de cada empresa, é preciso subtrair o custo total da receita total: Lucro da empresa Alfa: RT = (250 - 49) x 49 = 10.351 CT = 4 x 49^2 + 20 = 9.676 Lucro = RT - CT = 675 Lucro da empresa Beta: RT = (250 - 49) x 49 = 10.351 CT = 4 x 49^2 + 20 = 9.676 Lucro = RT - CT = 675 Portanto, o lucro de cada empresa será de R$ 675,00 produzindo 49 unidades.