Ex: De quantos modos podemos pintar (usando uma de quatro cores) as casas da figura ao lado de modo que as casas vizinhas tenham cores diferentes? ...

Para resolver esse problema, podemos usar o Princípio Multiplicativo. i. Se as casas 1 e 3 tiverem a mesma cor, temos 4 opções para escolher a cor da casa 1. Para a casa 2, temos 3 opções de cores, já que não pode ser igual à casa 1. Para a casa 3, só temos 1 opção de cor, já que deve ser igual à casa 1. Para a casa 4, temos novamente 3 opções de cores. Então, o número total de maneiras de pintar as casas é: 4 x 3 x 1 x 3 = 36. ii. Agora, se 1 e 3 têm cores diferentes, temos 4 opções para escolher a cor da casa 1. Para a casa 2, temos 3 opções de cores. Para a casa 3, temos novamente 3 opções de cores, já que não pode ser igual à casa 1. Para a casa 4, temos 2 opções de cores, já que não pode ser igual à casa 3. Então, o número total de maneiras de pintar as casas é: 4 x 3 x 3 x 2 = 72. Portanto, existem 36 maneiras de pintar as casas se as casas 1 e 3 tiverem a mesma cor e 72 maneiras de pintar as casas se as casas 1 e 3 tiverem cores diferentes.