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Foi previsto que a receita marginal de um processo de fabricação (em milhões de dólares) seguirá o modelo ???? = 100 + 0,8???? por 10 anos. Foi previs...

Foi previsto que a receita marginal de um processo de fabricação (em milhões de dólares) seguirá o modelo ???? = 100 + 0,8???? por 10 anos. Foi previsto também que, durante o mesmo período de tempo, o custo marginal (em milhões de dólares) seguirá o modelo ???? = 60 + 0,2????2, em que ???? é o tempo(em anos). Aproxime o lucro sobre os 10 anos do período. Considere que no tempo inicial (???? = 0) não houve nenhum lucro.

O lucro marginal é dado pela diferença entre a receita e o custo.
O modelo da receita marginal é ???? = 100 + 0,8????.
O modelo do custo marginal é ???? = 60 + 0,2????2.
O lucro marginal no tempo inicial (???? = 0) é de R$40 milhões.
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Essa pergunta também está no material:

teleaula 1 Cálculo Diferencial e Integral II
12 pág.

Cálculo Integral e Diferencial II Universidade Norte do ParanáUniversidade Norte do Paraná

💡 1 Resposta

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Para calcular o lucro, precisamos subtrair o custo da receita. A receita marginal é dada por: R = 100 + 0,8t, onde t é o tempo em anos. O custo marginal é dado por: C = 60 + 0,2t², onde t é o tempo em anos. O lucro marginal é dado por: L = R - C. Substituindo as equações, temos: L = (100 + 0,8t) - (60 + 0,2t²) L = 40 + 0,8t - 0,2t² Para calcular o lucro total, precisamos integrar o lucro marginal ao longo dos 10 anos: Lucro total = ∫(40 + 0,8t - 0,2t²)dt, de 0 a 10 Lucro total = [40t + 0,4t² - (0,2/3)t³] de 0 a 10 Lucro total = (400 + 40 - (2000/3)) - 0 Lucro total = 146,67 milhões de dólares Portanto, a alternativa correta é a letra c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.

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