Sejam A um anel comutativo com unidade, α ∈ A uma raiz de f(x) e 0 ≠ f(x) ∈ [A]x. Determine a multiplicidade da raiz α do polinômio f(x). Se α é r...

Pelo enunciado, sabemos que α é uma raiz de f(x), ou seja, f(α) = 0. Além disso, a questão nos pede para determinar a multiplicidade da raiz α do polinômio f(x). Se α é raiz de multiplicidade r de f(x), então (x - α)^r divide f(x) e (x - α)^(r+1) não divide f(x). Portanto, para determinar a multiplicidade da raiz α, precisamos encontrar o maior valor de r para o qual (x - α)^r divide f(x) e (x - α)^(r+1) não divide f(x). Em outras palavras, precisamos encontrar o maior valor de r para o qual existe um polinômio g(x) tal que f(x) = (x - α)^r * g(x) e (x - α) não divide g(x). Assim, a multiplicidade da raiz α do polinômio f(x) é igual ao maior valor de r para o qual (x - α)^r divide f(x) e (x - α)^(r+1) não divide f(x).