Sabe-se que sen 54° = 0,8090 e cos 30° = . Sem recorrer à calculadora nem a uma tabela trigonométrica, determina: 1.1 cos 36° 1.2 sen 60° Mostra qu...

1.1 Para determinar cos 36°, podemos usar a identidade trigonométrica cos (2a) = 2cos²(a) - 1. Assim, temos: cos (2 x 18°) = 2cos²(18°) - 1 cos 36° = (1 + √5)/4 1.2 Para determinar sen 60°, podemos usar a identidade trigonométrica sen (2a) = 2sen(a)cos(a). Assim, temos: sen (2 x 30°) = 2sen(30°)cos(30°) sen 60° = √3/2 2.1 Para demonstrar a igualdade 1 - 2sen²(x) = cos²(x) - sen²(x), podemos usar a identidade trigonométrica cos²(x) + sen²(x) = 1 e substituir sen²(x) por 1 - cos²(x). Assim, temos: 1 - 2(1 - cos²(x)) = cos²(x) - (1 - cos²(x)) 1 - 2 + 2cos²(x) = cos²(x) - 1 + cos²(x) 3cos²(x) = 2 - 2sen²(x) Dividindo tudo por cos²(x), temos: 3 = 2/cos²(x) - 2tan²(x) 3 + 2tan²(x) = 2sec²(x) 2 - 2sen²(x) = cos²(x) - sen²(x) 2.2 Para demonstrar a igualdade 3 - 7cos²(x) = 7sen²(x) - 4, podemos usar a identidade trigonométrica cos²(x) + sen²(x) = 1 e substituir cos²(x) por 1 - sen²(x). Assim, temos: 3 - 7(1 - sen²(x)) = 7sen²(x) - 4 10sen²(x) = 6 sen²(x) = 3/5 cos²(x) = 2/5 Substituindo na igualdade, temos: 3 - 7(2/5) = 7(3/5) - 4 1/5 = 1/5 3.1 Para determinar o perímetro da base do cone, precisamos calcular o raio da base. Podemos usar a tangente do ângulo formado pela geratriz e a base para encontrar o raio. Assim, temos: tg(65°) = r/8 r = 8tg(65°) O perímetro da base é dado por 2πr. Substituindo o valor de r, temos: P = 16πtg(65°) ≈ 78,8 cm 3.2 Para determinar o volume do cone, podemos usar a fórmula V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Substituindo os valores, temos: V = (1/3)π(8tg(65°))²(8) V ≈ 157,5 cm³