Achar a equação da curva que passa pelo ponto (1,1) e cujo coeficiente angular nesse ponto é dada pela função x das coordenadas.

1xy2 + 2 = 0 (pa...

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Achar a equação da curva que passa pelo ponto (1,1) e cujo coeficiente angular nesse ponto é dada pela função x das coordenadas.1xy2 + 2 = 0 (parábola)

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Para encontrar a equação da curva que passa pelo ponto (1,1) e cujo coeficiente angular nesse ponto é dado pela função x das coordenadas, podemos seguir os seguintes passos:

1. Derivar a equação da parábola em relação a x para encontrar a inclinação da tangente em qualquer ponto (x,y) da curva.
2. Substituir x = 1 na equação da inclinação para encontrar o coeficiente angular da tangente no ponto (1,1).
3. Escrever a equação da reta tangente no ponto (1,1) usando o coeficiente angular encontrado e o ponto dado.
4. Integrar a equação da inclinação em relação a x para encontrar a equação da curva.

Assim, temos:

1. Derivando a equação da parábola em relação a x, obtemos:

2xy + 2x(dy/dx) = 0

dy/dx = -y/x

2. Substituindo x = 1 na equação da inclinação, temos:

dy/dx = -y/1 = -y

Como o coeficiente angular da tangente no ponto (1,1) é dado pela função x das coordenadas, temos que:

dy/dx = -y = x

y' = -x

3. Escrevendo a equação da reta tangente no ponto (1,1), temos:

y - 1 = (-1)(x - 1)

y = -x + 2

4. Integrando a equação da inclinação em relação a x, temos:

dy/dx = -y/x

dy/y = -dx/x

ln|y| = -ln|x| + C

y = C/x

Substituindo o ponto (1,1), temos:

1 = C/1

C = 1

Portanto, a equação da curva é:

y = 1/x

Logo, a equação da curva que passa pelo ponto (1,1) e cujo coeficiente angular nesse ponto é dado pela função x das coordenadas é y = 1/x.

Achar a equação da curva que passa pelo ponto (1,1) e cujo coeficiente angular nesse ponto é dada pela função x das coordenadas. 1xy2 + 2 = 0 (pa...

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