Seja (2/3)cos(x) + (1/2)sen^2(x)dx tal que x ∈ R. Encontre H(0) e H'(x). Observe que o integrando é uma função contínua para todo número real. Uti...

Seja (2/3)cos(x) + (1/2)sen^2(x)dx tal que x ∈ R. Encontre H(0) e H'(x).

Observe que o integrando é uma função contínua para todo número real.
Utilizando a fórmula de derivada de uma soma, e a 1ª forma do TFC e a regra da cadeia na segunda e terceira parcela, obtemos.

Matemática

•

Outros

0

1

Matematicamente

01/02/2024

Essa pergunta também está no material:

3 pág.

AP1 C2 2016 2 Gabarito

Matemática • Universidade Federal FluminenseUniversidade Federal Fluminense

Vanessa Pereira de Carvalho

💡 1 Resposta

Ed

01.02.2024

Para encontrar H(x), vamos integrar o integrando dado: H(x) = ∫[(2/3)cos(x) + (1/2)sen²(x)]dx H(x) = (2/3)∫cos(x)dx + (1/2)∫sen²(x)dx H(x) = (2/3)sen(x) + (1/2)∫[1-cos²(x)]dx H(x) = (2/3)sen(x) + (1/2)[x - (1/2)sen(2x)] + C Onde C é a constante de integração. Para encontrar H(0), basta substituir x = 0 na equação acima: H(0) = (2/3)sen(0) + (1/2)[0 - (1/2)sen(0)] + C H(0) = 0 + 0 + C H(0) = C Portanto, H(0) = C. Para encontrar H'(x), vamos derivar a equação encontrada para H(x): H(x) = (2/3)sen(x) + (1/2)x - (1/4)sen(2x) + C H'(x) = (2/3)cos(x) - (1/2)cos(2x) Portanto, H'(x) = (2/3)cos(x) - (1/2)cos(2x).

0