Questão resolvida - Seja a função h ( x , y , z ) = ( x + 2 ) 2 l n ( y 2 + z ) Determine o vetor gradiente de h(x,y,z) - Cálculo II - ESTÁCIO

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Seja a função . Determine o vetor gradiente de h x, y, z = x+ 2 ln y + z( ) ( )2 2
.h x, y, z( )
 
Solução:
 
O gradiente da função f, denotado por , é uma função vetorial dada por;𝛻f
 
𝛻f x, y, z = , ,( )
𝜕f
𝜕x
𝜕f
𝜕y
𝜕f
𝜕z
 
Assim, primeiro vamos encontrar as derivadas parciais de f;
 
= 2 x+ 2 ln y + z = x+ 2 ln y + z
𝜕f
𝜕x
( ) 2 ( ) 2
2
 
 = ⋅ 2y =
𝜕f
𝜕y
x+ 2
y + z
( )2
2
→
𝜕f
𝜕y
2y x+ 2
y + z
( )2
2
 
 =
𝜕f
𝜕z
x+ 2
y + z
( )2
2
 
Com isso, o gradiente de f é;
 
𝛻f x, y, z = x+ 2 ln y + z , ,( ) ( ) 2
2 2y x+ 2
y + z
( )2
2
x+ 2
y + z
( )2
2
 
 
(Resposta )