Considerando a célula unitária abaixo, se as esferas apresentam raio de 0,15 nm, qual o seu fator de empacotamento atômico? (Dado: VE= 1,33πR3). ...

A célula unitária apresentada na questão é a CFC (Cúbica de Face Centrada), que é composta por 4 esferas iguais nos vértices e 2 esferas iguais nos centros das faces. O fator de empacotamento atômico (FEA) é dado pela razão entre o volume ocupado pelas esferas e o volume total da célula unitária. Para calcular o FEA, é necessário determinar o volume ocupado pelas esferas. Considerando que o raio das esferas é de 0,15 nm, temos: Vesfera = 4/3π(0,15 nm)³ = 1,41 x 10^-3 nm³ Na célula unitária da CFC, temos 4 esferas nos vértices, cada uma contribuindo com 1/8 do seu volume para a célula unitária, e 2 esferas nos centros das faces, cada uma contribuindo com 1/2 do seu volume para a célula unitária. Portanto, o volume total ocupado pelas esferas é: Vesferas = 4 x 1/8 x 1,41 x 10^-3 nm³ + 2 x 1/2 x 1,41 x 10^-3 nm³ = 4,19 x 10^-3 nm³ O volume total da célula unitária é dado por: Vcélula = a³, onde a é o comprimento da aresta da célula unitária. Na CFC, o raio das esferas é igual a metade da diagonal da face da célula unitária, ou seja, r = a/2. Portanto: a = 2r = 2 x 0,15 nm = 0,3 nm Vcélula = (0,3 nm)³ = 2,7 x 10^-2 nm³ Assim, o FEA é dado por: FEA = Vesferas/Vcélula = (4,19 x 10^-3 nm³)/(2,7 x 10^-2 nm³) = 0,155 = 15,5% Portanto, a alternativa correta é a letra E) 25,7%.