Os alunos de um colégio estão fazendo uma pesquisa estatística com relação à idade dos professores para em seguida montar um gráfico e uma tabela d...

Para encontrar a idade do professor de matemática, precisamos encontrar o segundo maior valor inteiro que pertence ao conjunto imagem da função y = -x + 14x - 20. Podemos começar encontrando o valor máximo da função. Para isso, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola formada pela função. y = -x² + 14x - 20 O vértice da parábola é dado por x = -b/2a. Nesse caso, a = -1 e b = 14. x = -14/2(-1) = 7 Substituindo x = 7 na função, encontramos o valor máximo: y = -7² + 14(7) - 20 = 29 Portanto, o valor máximo da função é 29. Agora precisamos encontrar o segundo maior valor inteiro que pertence ao conjunto imagem da função. Os valores inteiros que pertencem ao conjunto imagem da função são: y = -x² + 14x - 20 y = -(x - 7)² + 29 O valor mínimo de y é -20, que ocorre quando x = 0 ou x = 14. Portanto, os valores inteiros que pertencem ao conjunto imagem da função são: -20, -19, -18, ..., 28, 29 O segundo maior valor inteiro é 28, que corresponde a idade do professor de matemática. Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 28 anos.