um testes para uma enfermidade rara tem uma taxa de falso positivo de 5 % e uma taxa de falso negativo de 0%. Numa comunidade de 2500 mulheres qual...

Se o teste tem uma taxa de falso negativo de 0%, isso significa que se uma pessoa tem a doença, o teste sempre a detectará. Já a taxa de falso positivo de 5% significa que, se uma pessoa não tem a doença, o teste pode indicar erroneamente que ela tem a doença em 5% das vezes. Assim, a probabilidade de uma mulher escolhida ao acaso ter a doença pode ser calculada usando o Teorema de Bayes: P(doença|teste positivo) = P(teste positivo|doença) * P(doença) / P(teste positivo) Onde: - P(doença|teste positivo) é a probabilidade de uma mulher ter a doença, dado que o teste deu positivo; - P(teste positivo|doença) é a probabilidade do teste dar positivo, dado que a mulher tem a doença (1 - taxa de falso negativo = 100% - 0% = 100%); - P(doença) é a probabilidade de uma mulher escolhida ao acaso ter a doença (não foi informada na pergunta, então vamos assumir que seja uma doença rara, com uma prevalência de 1 em cada 10.000 mulheres, ou seja, 0,01%); - P(teste positivo) é a probabilidade do teste dar positivo, que pode ser calculada usando o Teorema da Probabilidade Total: P(teste positivo) = P(teste positivo|doença) * P(doença) + P(teste positivo|não doença) * P(não doença) P(teste positivo) = 1 * 0,0001 + 0,05 * 0,9999 P(teste positivo) = 0,0505 Substituindo os valores na fórmula do Teorema de Bayes, temos: P(doença|teste positivo) = 1 * 0,0001 / 0,0505 P(doença|teste positivo) = 0,00198 ou aproximadamente 0,2% Portanto, a probabilidade de uma mulher escolhida ao acaso ter a doença, dado que o teste deu positivo, é de aproximadamente 0,2%.