A soma dos primeiros 1.998 números pares é igual a p, enquanto que a soma dos 1.998 primeiros números ı́mpares é igual a q. Determine q − p. ...

A soma dos primeiros 1.998 números pares é igual a p. Sabemos que a soma dos n primeiros números pares é dada por n*(n+1). Como queremos a soma dos primeiros 1.998 números pares, temos que: 1 + 2 + 3 + ... + 1.998 = 1.998*(1.998+1) = 1.998*1.999 = 3.994.002 A soma dos 1.998 primeiros números ímpares é igual a q. Sabemos que a soma dos n primeiros números ímpares é dada por n^2. Como queremos a soma dos primeiros 1.998 números ímpares, temos que: 1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + (2*1.998-1)^2 = 1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + 3.992^2 Podemos usar a fórmula da soma dos quadrados dos n primeiros números ímpares, que é dada por n*(2n^2-1)/3. Assim, temos: 1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + 3.992^2 = 1.998*(2*1.998^2-1)/3 = 1.998*7.984/3 = 5.324.004 Portanto, q - p = 5.324.004 - 3.994.002 = 1.330.002. A alternativa correta é a letra d) 4.