A figura abaixo mostra uma janela de Norman, que consiste num retângulo estendido com um semicírculo no topo. Encontre o valor de x tal que o perím...

Para encontrar o valor de x que maximiza a área da janela, podemos utilizar o seguinte raciocínio: O perímetro da janela é dado por: P = 2h + 2x + πx Substituindo P = 14 e π = 3,14, temos: 14 = 2h + 2x + 3,14x 14 = 2(h + 1,57x) h + 1,57x = 7 A área da janela é dada por: A = hx + (πx²)/2 Substituindo h por 7 - 1,57x, temos: A = x(7 - 1,57x) + (3,14x²)/2 A = 7x - 1,57x² + 1,57x²/2 A = 7x - 0,785x² Para encontrar o valor de x que maximiza a área, podemos derivar a função A em relação a x e igualar a zero: dA/dx = 7 - 1,57x = 0 x = 4,46 Portanto, o valor de x que maximiza a área da janela é aproximadamente 4,46 metros.