A figura de uma janela de norman consiste num retângulo estendido com um semicírculo no topo. Encontre o valor de x tal que o perímetro da janela s...

Vamos chamar de "a" a medida da base do retângulo e de "b" a medida da altura do retângulo. O raio do semicírculo é igual a "a/2". O perímetro da janela é dado por: P = 2a + πa/2 P = 2a + (π/2)a P = a(2 + π/2) Sabemos que o perímetro é igual a 14 metros, então: 14 = a(2 + π/2) a = 14/(2 + π/2) a ≈ 3,63 metros A área da janela é dada por: A = ab + (π/2)(a/2)² A = ab + (π/8)a² Substituindo "a" pelo valor encontrado anteriormente: A = 3,63b + (π/8)(3,63)² A = 3,63b + 5,44 Para encontrar a área máxima, precisamos derivar a equação em relação a "b" e igualar a zero: dA/db = 3,63 = 0 Portanto, não há variação na área em relação a "b". Logo, a área máxima é obtida quando "b" é o maior possível, ou seja, quando "b" é igual ao diâmetro do semicírculo, ou seja, "a". Portanto, a área máxima é: A = a²/2 + (π/8)a² Substituindo "a" pelo valor encontrado anteriormente: A ≈ 6,56 m² Então, o valor de "x" é aproximadamente 3,63 metros.