Considere f :R2→R dada por f ( x , y )=√ x2+xy e γ :R→R2 dada por γ (t )=(e t , e−t). Temos que df(γ(t))/dt dada por: a. df(γ(t))/dt = 2/(2√...

Para calcular df(γ(t))/dt, precisamos primeiro calcular as derivadas parciais de f em relação a x e y: ∂f/∂x = (1/2)(x^2 + xy)^(-1/2) * (2x + y) ∂f/∂y = (1/2)(x^2 + xy)^(-1/2) * x Agora, podemos usar a regra da cadeia para calcular df(γ(t))/dt: df(γ(t))/dt = ∂f/∂x * dx/dt + ∂f/∂y * dy/dt Substituindo γ(t) em x e y, temos: dx/dt = e^t dy/dt = -e^(-t) Substituindo tudo na fórmula da regra da cadeia, temos: df(γ(t))/dt = [(2e^t - e^(-t))/2√(e^(2t) + 1)] * e^t + [(e^t)/2√(e^(2t) + 1)] * (-e^(-t)) Simplificando, temos: df(γ(t))/dt = [e^(2t) + 1]/√(e^t + 1) Portanto, a alternativa correta é a letra b.