Escolha a opção que possui o determinante da matriz A=[ 0 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 2 1 0 5 7 1 0 2 1 1 1 1 ] a. det (A )=0 b. det (A )=5 c. det...

Para calcular o determinante da matriz A, podemos utilizar o Teorema de Laplace, que consiste em escolher uma linha ou coluna da matriz e, para cada elemento dessa linha ou coluna, calcular o seu cofator (que é o determinante da matriz obtida ao retirar a linha e a coluna do elemento em questão) multiplicado pelo próprio elemento, alternando os sinais. Assim, temos: det(A) = 0*(-1)^(1+1)*det([0 0 0 1; 1 1 0 0; 1 0 2 1; 7 1 0 2]) + 1*(-1)^(1+2)*det([0 0 0 1; 1 0 0 0; 1 1 2 1; 5 1 0 2]) + 2*(-1)^(1+3)*det([0 1 0 1; 0 0 0 0; 1 1 1 1; 5 7 0 2]) + 0*(-1)^(1+4)*det([0 1 2 0; 0 0 0 0; 1 1 1 0; 5 7 1 1]) + 1*(-1)^(1+5)*det([0 1 2 0; 0 0 0 0; 1 1 1 1; 5 7 1 2]) Calculando os determinantes das submatrizes, temos: det([0 0 0 1; 1 1 0 0; 1 0 2 1; 7 1 0 2]) = 0 det([0 0 0 1; 1 0 0 0; 1 1 2 1; 5 1 0 2]) = -2 det([0 1 0 1; 0 0 0 0; 1 1 1 1; 5 7 0 2]) = 0 det([0 1 2 0; 0 0 0 0; 1 1 1 0; 5 7 1 1]) = 0 det([0 1 2 0; 0 0 0 0; 1 1 1 1; 5 7 1 2]) = -2 Substituindo na fórmula do determinante, temos: det(A) = 0*(-1)^(1+1)*0 + 1*(-1)^(1+2)*(-2) + 2*(-1)^(1+3)*0 + 0*(-1)^(1+4)*0 + 1*(-1)^(1+5)*(-2) det(A) = 0 + 2 + 0 + 0 + 2 det(A) = 4 Portanto, a alternativa correta é a letra E) det(A) = 1.