O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor \(\vec{v}\)(-1, 2, 1). Determine o valor de k + p...

Para que o ponto P pertença à reta, ele deve estar na mesma direção da reta, ou seja, o vetor que liga o ponto P ao ponto (1, 3, 4) deve ser paralelo ao vetor diretor da reta (-1, 2, 1). Assim, temos que: \(\vec{v_r}\) = (-1, 2, 1) \(\vec{PQ}\) = (1, 3, 4) - (-4, k, p) = (5, 3 - k, 4 - p) Para que \(\vec{PQ}\) seja paralelo a \(\vec{v_r}\), eles devem ser múltiplos um do outro. Ou seja, deve existir um número real t tal que: \(\vec{PQ}\) = t\(\vec{v_r}\) (5, 3 - k, 4 - p) = t(-1, 2, 1) Resolvendo o sistema, temos: -5t = 5 => t = -1 2t = 3 - k => k = -1 t = 4 - p => p = -3 Portanto, k + p = -1 + (-3) = -4.