What is the area of the region limited by the graph of f(x) = x² + x - 2, the vertical lines x = 0 and x = 2, and the x-axis? a) 1 u.a. b) 2 u.a....

Para encontrar a área da região limitada pelo gráfico de f(x) = x² + x - 2, as linhas verticais x = 0 e x = 2 e o eixo x, podemos usar o método da integração. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção do gráfico com o eixo x. Para isso, resolvemos a equação f(x) = 0: x² + x - 2 = 0 Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes: x = (-1 ± √9)/2 x = (-1 ± 3)/2 x1 = -2 e x2 = 1 Agora, podemos integrar a função f(x) entre os limites de integração x = 0 e x = 2: ∫[0,2] (x² + x - 2) dx = [x³/3 + x²/2 - 2x] de 0 a 2 = [(2)³/3 + (2)²/2 - 2(2)] - [(0)³/3 + (0)²/2 - 2(0)] = 8/3 + 2 - 4 = 2 2/3 u.a. Portanto, a área da região limitada pelo gráfico de f(x) = x² + x - 2, as linhas verticais x = 0 e x = 2 e o eixo x é de aproximadamente 2 2/3 unidades de área. A alternativa correta é a letra E.