(a) Para encontrar a fração geratriz de 0,7777..., podemos chamar essa fração de x e multiplicá-la por 10, o que nos dá 10x = 7,7777.... Em seguida, subtraímos a primeira equação da segunda para obter 9x = 7, o que nos dá x = 7/9. Portanto, a fração geratriz de 0,7777... é 7/9. (b) Para encontrar a fração geratriz de 1,35858..., podemos chamar essa fração de x e multiplicá-la por 100, o que nos dá 100x = 135,8585.... Em seguida, subtraímos a primeira equação da segunda para obter 99x = 134,5, o que nos dá x = 1345/990. Podemos simplificar essa fração dividindo ambos os lados por 5, o que nos dá x = 269/198. Portanto, a fração geratriz de 1,35858... é 269/198. (c) Para encontrar a fração geratriz de 4,31123123..., podemos chamar essa fração de x e multiplicá-la por 10000, o que nos dá 10000x = 43112,3123.... Em seguida, subtraímos a primeira equação da segunda para obter 9999x = 43108, o que nos dá x = 43108/9999. Essa fração não pode ser simplificada ainda mais, portanto, a fração geratriz de 4,31123123... é 43108/9999.