AV1 Métodos Quantitativos - Gabarito

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FOLHA DE PROVA – AV 1 
 
Curso: Administração Disciplina: Métodos Quantitativos 
Período: 3º Ano/Semestre: 2018.1 
Prova: AV 1 Professor: Kallil Maia 
 
Data de Realização: 07/05/2018 Nota: 
Aluno: 
Gabarito 
Matrícula: 
 
 
1 – (1 ponto) O gerente de um escritório de contabilidade resolveu contar quantos lançamentos contábeis seus 
contadores e técnicos realizaram em um determinado mês, sendo o resultado apresentado a seguir: 
Contabilista 1 2 3 4 5 6 7 8 
Lançamentos 220 243 272 201 198 302 196 272 
 
A média, a mediana e a moda são respectivamente: 
 
a) 238; 234,5; 201 d) 231,5; 238; 272 
b) 238; 272; 234,5 e) 238; 231,5; 272 
c) 231,5; 272; 201 
Média = 
220 + 243 + 272 + 201 + 198 + 302 + 196 + 272
8
=
1904
8
= 238 
Mediana: Primeiro organizar os dados: 196, 198, 201, 220, 243, 272, 272, 302 
 Como temos membros pares, A mediana é a soma dos membros centrais dividido 
 por dois, ou seja, (220 + 243)/2 = 231,50 
Moda: Números que mais se repetem: 272 
 
2 – (1 ponto) Uma pesquisa demonstrou que 6 a cada 10 casais se divorciam. Qual a probabilidade de um 
casal recém-casado permanecer nesta condição até que a morte os separem? 
 
a) 60% d) 36% 
b) 40% e) 20% 
c) 0% 
Se a probabilidade de divórcio é 6/10, ou 0,6 ou 60%, então a probabilidade de permanecer 
casado é de 1 - 0,6 = 0,4 ou 40% 
 
 
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3 – (1,5 pontos) Em sua acepção mais simples, risco é a chance de perda financeira. Ativos que apresentam 
maior chance de perda são considerados mais arriscados do que os que trazem uma chance menor. O que 
seria o risco operacional? 
A possibilidade de que a empresa não seja capaz de cobrir seus custos operacionais. Seu nível é determinado 
pela estabilidade das receitas da empresa e pela estrutura de seus custos operacionais (fixos versus variáveis). 
 
 
4 – (1,5 pontos) A renda anual de técnicos de contabilidade na cidade de Jaboatão dos Guararapes é de R$ 
20.000 com desvio-padrão de R$ 1.500. Presumindo que a distribuição de renda seja uma curva normal, qual 
a probabilidade de um técnico de contabilidade ganhar acima de R$ 22.000? 
 
 
a) 90,82% 
b) 9,08% 
c) 1,33% 
d) 9,18% 
e) 90,92% 
 
Dado: z = 1,33 = 0,9082 
Lembrando que 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
 
𝑧 =
22.000 − 20.000
1.500
= 1,33 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 é 𝑑𝑒 0,9082 𝑜𝑢 90,82% 
No entanto, essa probabilidade é a de um técnico ganhar até R$ 22.000, para cálculo da probabilidade de se 
ganhar mais que isso, então, devemos diminuir a probabilidade total pela probabilidade encontrada, ou seja: 
𝑃 > 22.000 = 1 − 0,9082 = 0,0918 𝑜𝑢 9,18% 
 
5 – (1,5 pontos) O consumo anual per capita de sorvete (em libras) nos EUA pode ser aproximado por uma 
distribuição normal, como pode ser visto na figura: 
 
 
Dentro de um grupo de 10% dos que menos consomem sorvete 
no EUA, qual o maior consumo deste grupo: 
Lembrando que x = μ+zδ 
 
a) 12,27 libras c) 11,15 libras e) 0 libras 
b) 17,9 libras d) 4,4 libras 
 
Dado: 10% ou 0,10 se aproxima de z = -1,28 
 
 
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Lembrando que 𝑥 = 𝜇 + 𝑧𝜎 
𝑥 = 𝜇 + 𝑧𝜎 => 𝑥 = 17,9 + (−1,28 . 4,4) = 17,9 − 5,632 = 12,27 
O maior consumo do grupo dos 10% que menos consomem sorvete é de 12,27 libras per capita. 
 
 
6 – (1,5 pontos) Um diretor de admissões de uma faculdade deseja estimar a idade média de todos os 
estudantes atualmente matriculados. Em uma amostra aleatória de 20 estudantes, a idade média encontrada 
é de 22,9 anos, com desvio-padrão de 1,5 anos. Construa um intervalo de confiança de 90% da idade média 
da população. 
 
a) Intervalo 22,24 < 22,90 < 23,56 
b) Intervalo 22,03 < 22,90 < 23,76 
c) Intervalo 22,34 < 22,90 < 23,45 
d) Intervalo 22,47 < 22,90 < 23,33 
e) Intervalo 22,00 < 22,90 < 23,00 
Lembrando 
 
Nível de 
Confiança 
z Nível de 
Confiança 
z Nível de 
Confiança 
z 
90% 1,645 95% 1,96 99% 2,575 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜 = 𝑧 .
𝜎
√𝑛
 
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜: 𝜇 − 𝐸𝑟𝑟𝑜 < 𝜇 < 𝜇 + 𝐸𝑟𝑟𝑜 
𝐸𝑟𝑟𝑜 = 1,645 .
1,5
√20
= 1,645 .
1,5
4,47
= 1,645 . 0,33557 = 0,55 
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜: 𝜇 − 𝐸𝑟𝑟𝑜 < 𝜇 < 𝜇 + 𝐸𝑟𝑟𝑜 
22,9 – 0,55 > 22,9 > 22,9 + 0,55 
22,35 > 22,9> 23,45 
 
7 – (1 ponto) Você está realizando uma auditoria e deseja retirar uma quantidade de amostras, com 90% de 
confiança, e erro máximo de 5% da proporção de todos os lançamentos. Qual o tamanho mínimo da amostra. 
 
a) 271 amostras c) 663 amostras e) 1.500 amostras 
b) 384 amostras d) 1.000 amostras 
Lembrando: Tamanho de amostra de proporção: 𝑛 = 
𝑧2.𝑝.𝑞
𝑒2
 
Sendo que para a questão, já que não houve estimativa preliminar disponível, usar p = 0,5 e q = 0,5. 
𝑛 = 
𝑧2. 𝑝. 𝑞
𝑒2
=
1,6452. 0,5.0,5
0,052
=
2,706025.0,25
0,0025
=
0,67650625
0,0025
= 270,60 = 271 
 
 
 
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8 – (1 ponto) A equação usada para prever as vendas líquidas (em milhões de reais) da loja C&A: 
 
y = 23.769 + 9,18x1 + 8,41x2 
 
Sendo: x1 o número de lojas abertas no final do ano e x2 a área média das lojas. 
Qual a previsão de vendas para 1.012 lojas abertas com área média de 3.659m2? 
 
Y = 23.769 + 9,18.1012 + 8,41.3659 
Y = 23769 + 9290,16 + 30772,19 
Y = 63.831,35 
 
 
Boa prova!