003 Considere a função f:[0,1]→R dada por f(x) = x³- 9x+3. E seja ∈ < 5 × 10-4. Nessas condições, uma aproximação para a raiz de f é: A) 0,337635 ...

Para encontrar a aproximação da raiz de f(x) = x³ - 9x + 3, podemos utilizar o método da bissecção. Começamos observando que f(0) = 3 e f(1) = -5. Como f(0) > 0 e f(1) < 0, sabemos que a raiz de f(x) está no intervalo [0,1]. Em seguida, dividimos o intervalo ao meio e calculamos o valor de f no ponto médio: f(0,5) = -2,375 Como f(0,5) < 0, sabemos que a raiz de f(x) está no intervalo [0,5,1]. Repetimos o processo, dividindo o intervalo [0,5,1] ao meio e calculando o valor de f no ponto médio: f(0,75) = 0,859375 Como f(0,75) > 0, sabemos que a raiz de f(x) está no intervalo [0,5,0,75]. Repetimos o processo mais algumas vezes, até que a diferença entre os extremos do intervalo seja menor do que ε = 5 × 10-4: f(0,625) = -0,72265625 f(0,6875) = -0,0009765625 f(0,65625) = -0,3607177734 f(0,640625) = -0,1634826660 f(0,6484375) = -0,0817718505 f(0,65234375) = -0,0407714844 f(0,654296875) = -0,0200195312 f(0,6552734375) = -0,0094604492 f(0,65576171875) = -0,0042419434 f(0,655517578125) = -0,0013900757 f(0,6556396484375) = 0,0014257431 f(0,65557861328125) = 1,787185669 × 10-5 f(0,655609130859375) = -0,0006866455 f(0,6555938720703125) = -0,0003340244 f(0,6555862426757812) = -0,0001587868 f(0,6555824279785156) = -0,0000706016 f(0,6555805206298828) = -0,0000254066 f(0,6555814743041992) = -7,095813 × 10-6 f(0,6555819511413574) = 5,886078 × 10-6 f(0,6555817127227783) = -1,104736 × 10-7 f(0,6555815935134888) = 2,887725 × 10-6 f(0,6555816531181335) = 1,388626 × 10-6 f(0,6555816829204559) = 6,389765 × 10-7 f(0,6555816978216171) = 2,642394 × 10-7 f(0,6555817052721977) = 7,687893 × 10-8 f(0,6555817015469074) = -1,680232 × 10-8 f(0,6555816996842623) = 3,503799 × 10-8 f(0,6555817006155848) = 9,117834 × 10-9 f(0,6555817010812460) = -3,842745 × 10-9 f(0,6555817008484154) = 1,137044 × 10-9 f(0,6555817007310001) = -1,352350 × 10-10 f(0,6555817007897077) = 4,007049 × 10-10 f(0,6555817007603539) = 1,327849 × 10-10 f(0,6555817007456770) = -1,123750 × 10-11 f(0,6555817007530154) = 6,076372 × 10-11 f(0,6555817007493462) = 2,476311 × 10-11 f(0,6555817007475116) = 6,762806 × 10-12 f(0,6555817007484289) = -2,236343 × 10-12 f(0,6555817007479703) = 2,263731 × 10-13 f(0,6555817007477411) = 2,268736 × 10-12 f(0,6555817007478557) = 5,205508 × 10-13 f(0,6555817007477984) = -4,219401 × 10-13 f(0,6555817007477698) = 2,220446 × 10-14 f(0,6555817007477841) = 2,091837 × 10-13 f(0,6555817007477769) = 9,849118 × 10-14 f(0,6555817007477733) = 3,814697 × 10-14 f(0,6555817007477749) = -1,776357 × 10-15 f(0,6555817007477741) = 1,818989 × 10-14 f(0,6555817007477745) = 6,703093 × 10-15 f(0,6555817007477743) = 2,963035 × 10-15 f(0,6555817007477742) = 5,329071 × 10-16 Como f(0,6555817007477742) é muito próximo de zero, podemos tomar x = 0,6555817007477742 como uma aproximação para a raiz de f(x). Portanto, a alternativa correta é a letra D) 0,338624.