Considere a função f:[0,1]→R dada por f(x) = x³- 9x+3. E seja ∈ < 5 × 10-4. Nessas condições, uma aproximação para a raiz de f é: 0,337635 0,375...

Para encontrar uma aproximação para a raiz de f(x) = x³ - 9x + 3 no intervalo [0,1], podemos utilizar o método da bissecção. Começamos verificando o sinal da função nos extremos do intervalo: f(0) = 3 f(1) = -5 Como f(0) > 0 e f(1) < 0, sabemos que a função possui pelo menos uma raiz no intervalo [0,1]. Em seguida, dividimos o intervalo ao meio e verificamos o sinal da função no ponto médio: f(0,5) = -1,375 Como f(0,5) < 0, sabemos que a raiz está no intervalo [0,5; 1]. Repetimos o processo, dividindo o novo intervalo ao meio: f(0,75) = 0,91015625 Como f(0,75) > 0, sabemos que a raiz está no intervalo [0,5; 0,75]. Continuamos dividindo o intervalo ao meio e verificando o sinal da função no ponto médio até que a diferença entre os extremos do intervalo seja menor do que o valor de ε dado: f(0,625) = -0,26953125 f(0,6875) = 0,327392578125 f(0,65625) = 0,027587890625 f(0,640625) = -0,121276855469 f(0,6484375) = -0,047546386719 f(0,65234375) = -0,010833740234 f(0,654296875) = 0,0084228515625 f(0,6533203125) = -0,00120697021484 f(0,65380859375) = 0,00310707092285 f(0,653564453125) = 0,000950813293457 Assim, a raiz de f(x) no intervalo [0,1] com uma aproximação de ε < 5 × 10-4 é aproximadamente 0,6536. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 0,387415.