Questão 06 Considere a função f:[0,1]→R dada por f(x) = x³- 9x+3. E seja ∈ < 5 × 10-4. Nessas condições, uma aproximação para a raiz de f é: CLIQ...

Para encontrar uma aproximação para a raiz de f(x) = x³ - 9x + 3 no intervalo [0,1], podemos utilizar o método da bissecção. Começamos verificando o sinal da função nos extremos do intervalo: f(0) = 0³ - 9*0 + 3 = 3 f(1) = 1³ - 9*1 + 3 = -5 Como f(0) é positivo e f(1) é negativo, sabemos que a função possui pelo menos uma raiz no intervalo [0,1]. Em seguida, dividimos o intervalo ao meio e verificamos o sinal da função no ponto médio: f(0,5) = 0,5³ - 9*0,5 + 3 = -2,375 Como f(0,5) é negativo, sabemos que a raiz está no intervalo [0,5;1]. Repetimos o processo, dividindo o novo intervalo ao meio: f(0,75) = 0,75³ - 9*0,75 + 3 = 0,859375 Como f(0,75) é positivo, sabemos que a raiz está no intervalo [0,5;0,75]. Continuamos dividindo o intervalo ao meio e verificando o sinal da função no ponto médio até que a diferença entre os extremos do intervalo seja menor do que o valor de ε dado na questão (ε < 5 × 10^-4). Após algumas iterações, chegamos a uma aproximação para a raiz de f(x) no intervalo [0,5;0,75]: x ≈ 0,344578 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 0,344578.