Questão 07 Considere a função f:[0,1]→R dada por f(x) = x³- 9x+3. E seja ∈ < 5 × 10-4. Nessas condições, uma aproximação para a raiz de f é: CLIQ...

Para encontrar uma aproximação para a raiz da função f(x) = x³ - 9x + 3 no intervalo [0,1], podemos utilizar o método da bissecção. Começamos verificando o sinal da função nos extremos do intervalo: f(0) = 0³ - 9*0 + 3 = 3 f(1) = 1³ - 9*1 + 3 = -5 Como f(0) é positivo e f(1) é negativo, sabemos que a função possui pelo menos uma raiz no intervalo [0,1]. Em seguida, dividimos o intervalo ao meio e verificamos o sinal da função no ponto médio: f(0,5) = 0,5³ - 9*0,5 + 3 = -2,375 Como f(0,5) é negativo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,5;1]. Repetimos o processo, dividindo o novo intervalo ao meio: f(0,75) = 0,75³ - 9*0,75 + 3 = 0,859375 Como f(0,75) é positivo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,5;0,75]. Repetimos novamente o processo: f(0,625) = 0,625³ - 9*0,625 + 3 = -0,771484375 Como f(0,625) é negativo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,625;0,75]. Repetimos mais uma vez: f(0,6875) = 0,6875³ - 9*0,6875 + 3 = 0,04541015625 Como f(0,6875) é positivo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,625;0,6875]. Repetimos novamente: f(0,65625) = 0,65625³ - 9*0,65625 + 3 = -0,3643798828 Como f(0,65625) é negativo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,65625;0,6875]. Repetimos mais uma vez: f(0,671875) = 0,671875³ - 9*0,671875 + 3 = -0,1602172852 Como f(0,671875) é negativo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,671875;0,6875]. Repetimos novamente: f(0,6796875) = 0,6796875³ - 9*0,6796875 + 3 = -0,057220459 Como f(0,6796875) é negativo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,6796875;0,6875]. Repetimos mais uma vez: f(0,68359375) = 0,68359375³ - 9*0,68359375 + 3 = -0,006408691 Como f(0,68359375) é negativo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,68359375;0,6875]. Repetimos novamente: f(0,685546875) = 0,685546875³ - 9*0,685546875 + 3 = 0,019073486 Como f(0,685546875) é positivo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,68359375;0,685546875]. Repetimos mais uma vez: f(0,6845703125) = 0,6845703125³ - 9*0,6845703125 + 3 = 0,006408691 Como f(0,6845703125) é positivo, sabemos que a raiz da função está no intervalo [0,6845703125;0,685546875]. Podemos continuar repetindo o processo até atingir a precisão desejada. No entanto, a alternativa correta não foi fornecida na pergunta.