06. (CEFET-MG–2018) O número de soluções inteiras pertencentes ao conjunto solução da inequação (3x-9)².(x-6)³ ≤ 0 em  é A) 4. B) 6. C) 8. D) 10.

Para resolver essa inequação, precisamos encontrar os valores de x que a satisfazem. Primeiro, vamos analisar o termo (3x-9)². Esse termo é sempre não negativo, pois é o quadrado de um número real. Em seguida, vamos analisar o termo (x-6)³. Esse termo é negativo para valores de x menores que 6 e positivo para valores de x maiores que 6. Portanto, a inequação (3x-9)².(x-6)³ ≤ 0 será satisfeita quando o termo (x-6)³ for negativo, ou seja, quando x < 6. Para encontrar o número de soluções inteiras, podemos testar os valores inteiros menores que 6. Temos: - Para x = 5, temos (3x-9)².(x-6)³ = (-6)².(-1)³ = -36 < 0. - Para x = 4, temos (3x-9)².(x-6)³ = (-3)².(-2)³ = -108 < 0. - Para x = 3, temos (3x-9)².(x-6)³ = 0. Esse valor não satisfaz a inequação, pois precisamos de valores menores ou iguais a zero. - Para x = 2, temos (3x-9)².(x-6)³ = 6².(-4)³ = -2592 < 0. - Para x = 1, temos (3x-9)².(x-6)³ = 9².(-5)³ = -6075 < 0. - Para x = 0, temos (3x-9)².(x-6)³ = 9².(-6)³ = -17496 < 0. Portanto, existem 5 soluções inteiras que satisfazem a inequação. A resposta correta é a letra A) 4.