Utilizando a regra da cadeia, assinale a alternativa que contenha a derivada fraction numerator partial differential f over denominator partial dif...
Utilizando a regra da cadeia, assinale a alternativa que contenha a derivada fraction numerator partial differential f over denominator partial differential t end fraction, onde f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x. y. s e n left parenthesis y right parenthesis, x equals cos left parenthesis t right parenthesis e y equals t. numerador diferencial parcial f sobre denominador diferencial parcial t fim da fração igual a menos t sen ao quadrado t menos cos t s e n t mais t cos ao quadrado t numerador diferencial parcial f sobre denominador diferencial parcial t fim da fração igual a menos t sen ao quadrado t mais cos t s e n t mais t cos ao quadrado t numerador diferencial parcial f sobre denominador diferencial parcial t fim da fração igual a t s e n t mais cos t s e n t mais t c o s t numerador diferencial parcial f sobre denominador diferencial parcial t fim da fração igual a menos t s e n t mais cos t s e n t menos t cos ao quadrado t numerador diferencial parcial f sobre denominador diferencial parcial t fim da fração igual a t s e n t mais cos t s e n t mais t cos ao quadrado t
💡 1 Resposta
Ed 
Utilizando a regra da cadeia, temos: frac{d}{dt} [f(x(t), y(t))] = frac{partial f}{partial x} * frac{dx}{dt} + frac{partial f}{partial y} * frac{dy}{dt} Substituindo os valores de f, x e y, temos: frac{d}{dt} [x(t) * y(t) * sen(y(t))] = y(t) * sen(y(t)) * (-sen(t)) + x(t) * cos(t) * cos(y(t)) Substituindo novamente os valores de x e y, temos: frac{d}{dt} [cos(t) * t * sen(t)] = t * sen(t) * (-sen(t)) + cos(t) * cos(t) Simplificando, temos: frac{d}{dt} [cos(t) * t * sen(t)] = -t * sen^2(t) + cos^2(t)
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