atividade contextualizada de calculo vetorial 1 (1)

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UNINASSAU 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL 
ALUNO: EDILARDO DE OLIVEIRA NUNES MAT: 01444091 
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
CONTEXTUALIZADA 
 
 
 
 
 
1) Calcular o trabalho de uma partícula, num campo vetorial, dado F= - 1/2xi – 1/2yj + 
1/4k, e a curva definida r(t) = cos(t)i + sen(t)j + tk, entre os pontos A(1,0,0) e 
B(-1,0,4π). 
 
 Resolução 
 1.1Calcular os valores do campo F com os parâmetros (x(t), y(t), z(t)) 
 
 𝐹(𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡), 𝑧(𝑡) = −
1
2
(cos(𝑡)) 𝑖 −
1
2
(𝑠𝑒𝑛(𝑡))𝑗 +
1
4
 𝑘 
 
 1.2Calcular o vetor tangente r'(t) 
 
 
 r(t) = cos(t)i + sen(t)j + tk r’(t) = 
∂ cos(t)i
∂t
 + 
∂sen(t)j
∂t
+
∂tk
∂t
 = -sen(t)i + cos(t)j + k 
 
 
 
 
 
 1.3 Calculo da distância entre os pontos A e B 
 
 A(1,0,0) e B(-1,0,4π) 
 
 B-A=(0,0,4π) 
 
 1.4Cálculo do trabalho 
 W =∮ 𝐹. 𝑑𝑟=∫ 𝐹(𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡), 𝑧(𝑡). 𝑟′(𝑡)𝑑𝑡
𝑏
𝑎
 
 W = ∫ (−
1
2
(cos(𝑡)) 𝑖 −
1
2
(𝑠𝑒𝑛(𝑡))𝑗 +
1
4
 𝑘
4𝜋
0
). (-sen(t)i + cos(t)j + k) 
 
 W = ∫ (
1
2
(𝑠𝑒𝑛 cos(𝑡)) −
1
2
(𝑠𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠(𝑡)) +
1
4
 
4𝜋
0
)𝑑𝑡 
 
 W = ∫
1
4
 
4𝜋
0
𝑡 
 
 W = 
1
4
 t 04π = 
1
4
. 4π −
1
4
 .0 = π J 
 
 
 
2) Um colega de trabalho sugere alterar o caminho da partícula realizado entre A e B 
para conseguir um menor trabalho. 
 
Resposta 
 
Forças conservativas são aquelas que realizam o mesmo trabalho para qualquer 
caminho possível entre dois pontos. Em outras palavras, podemos dizer que o 
trabalho das forças conservativas independe do caminho feito entre o ponto de 
partida e o ponto de chegada O trabalho de uma força conservativa não depende da 
forma da trajetória. Assim, o valor do trabalho realizado pela partícula no campo 
vetorial será considerado o produto do deslocamento entre o ponto inicial e final e a 
projeção da força F na direção do deslocamento. Na questão 1, calculamos o trabalho 
através do conceito da integral de linha. 
 
 
 BIOGRAFIA 
 
 
• Cálculo Vetorial. G.B. Thomas Jr. E R.L.Finney, Livros técnicos e científicos 
Editora Ltda, 1989, vols.3 e 4. 
 
• RAMALHO, NICOLAU, TOLEDO. Os fundamentos da Física. Volume 1. Editora 
Moderna, 1999. 
 
 
• UNINASSAU. Material didático de Cálculo Vetorial. Volume 4