Antônio e Bruno são membros atuantes do Grêmio Estudantil e estão se formando numa turma de 28 alunos. Uma comissão de formatura, com 5 membros, de...

A resposta correta é a alternativa D) 3276. Para calcular o número de comissões que podem ser formadas com Antônio e Bruno como membros, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem, que diz que se um evento pode ocorrer de m maneiras diferentes e outro evento pode ocorrer de n maneiras diferentes, então os dois eventos juntos podem ocorrer de m x n maneiras diferentes. Nesse caso, temos 2 pessoas que devem fazer parte da comissão e 3 vagas restantes para serem preenchidas por outros membros. Como há 26 alunos restantes na turma, podemos escolher os outros 3 membros da comissão de formatura de 26 maneiras diferentes (26 escolhas para a primeira vaga, 25 para a segunda e 24 para a terceira). Portanto, o número total de comissões que podem ser formadas com Antônio e Bruno como membros é: 2 x 26 x 25 x 24 = 31.776 No entanto, essa conta inclui todas as permutações possíveis dos membros da comissão, ou seja, não importa a ordem em que os membros são escolhidos. Como a ordem não importa, precisamos dividir o resultado por todas as permutações possíveis dos 5 membros da comissão, que é 5! (5 x 4 x 3 x 2 x 1). Portanto, o número de comissões que podem ser formadas com Antônio e Bruno como membros é: 2 x 26 x 25 x 24 / 5! = 3.276