Sabendo que a função densidade que caracteriza o sólido C é dada por ????(????, ????, ????) = ????2 + ????2 + ????2, determine a coordenada �̅� do centro de mass...

Para determinar a coordenada do centro de massa do sólido C, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a massa do sólido C por meio de integrais triplas: m = ∭ρ(x,y,z) dV, onde ρ(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 Integrando em relação a x, temos: m = ∫∫∫ (x^2 + y^2 + z^2) dx dy dz, onde x varia de -1 a 1, y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a x, temos: m = ∫∫ [(y^2 + z^2)x + (1/3)x^3] dx, onde x varia de -1 a 1, y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a y, temos: m = ∫ [(2/3)x^3 + (y^2 + z^2)x + (1/3)y^3] dy, onde y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a z, temos: m = (4/3) + (16/15) = 2.0667 2. Calcular os momentos em relação aos planos coordenados: Mx = ∭ρ(x,y,z) x dV, onde x varia de -1 a 1, y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a x, temos: Mx = ∫∫∫ (x^3 + x(y^2 + z^2)) dx dy dz, onde x varia de -1 a 1, y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a y, temos: Mx = ∫∫ [(1/2)x^3 + xy^2 + xz^2] dy dz, onde x varia de -1 a 1, y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a z, temos: Mx = 0 My = ∭ρ(x,y,z) y dV, onde x varia de -1 a 1, y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a y, temos: My = ∫∫∫ (y^3 + y(x^2 + z^2)) dx dy dz, onde x varia de -1 a 1, y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a x, temos: My = ∫∫ [(1/2)y^3 + yx^2 + yz^2] dx dz, onde y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a z, temos: My = 0 Mz = ∭ρ(x,y,z) z dV, onde x varia de -1 a 1, y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a z, temos: Mz = ∫∫∫ (z^3 + z(x^2 + y^2)) dx dy dz, onde x varia de -1 a 1, y varia de -1 a 1 e z varia de -1 a 1. Integrando em relação a x, temos: Mz = ∫∫ [(1/2)z^3 + zx^2 + zy^2] dx dy, onde z varia de -1 a 1. Integrando em relação a y, temos: Mz = 0 3. Calcular as coordenadas do centro de massa: x̄ = Mx/m = 0 ȳ = My/m = 0 z̄ = Mz/m = 0 Portanto, as coordenadas do centro de massa do sólido C são (0,0,0).