USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 E 2. Considere a hipérbole H que tem os focos F = (1, 3) e F ′ = (7, 3), e cujo valor abs...

Para encontrar a equação da hipérbole H, podemos utilizar a fórmula: ((x - h)² / a²) - ((y - k)² / b²) = 1 Onde (h, k) é o centro da hipérbole, a é a distância do centro a um vértice da hipérbole e b é a distância do centro a um ponto da hipérbole sobre o eixo conjugado. Para encontrar o centro, podemos utilizar a média dos focos: (h, k) = ((1+7)/2, 3) = (4, 3) Para encontrar a distância a, podemos utilizar a fórmula: 2a = 4 a = 2 Para encontrar a distância b, podemos utilizar a fórmula: c² = a² + b² Onde c é a distância entre os focos: c = 6 36 = 4 + b² b² = 32 b = 4√2 Substituindo os valores na fórmula da hipérbole, temos: ((x - 4)² / 4) - ((y - 3)² / (32/4)) = 1 Simplificando, temos: (x - 4)² / 4 - (y - 3)² / 8 = 1 As assíntotas da hipérbole são dadas por: y - k = ± (b/a) (x - h) Substituindo os valores, temos: y - 3 = ± (4√2 / 2) (x - 4) Simplificando, temos: y = 2√2 (x - 4) + 3 e y = -2√2 (x - 4) + 3 Para fazer o esboço da hipérbole, podemos utilizar as informações que temos: - Focos: (1, 3) e (7, 3) - Centro: (4, 3) - Eixo de simetria: paralelo ao eixo x, passando pelo centro Podemos traçar o eixo de simetria e marcar os focos. Em seguida, podemos traçar os vértices da hipérbole, que estão a uma distância a = 2 do centro. Por fim, podemos desenhar a curva da hipérbole, utilizando as assíntotas como referência. Segue abaixo um esboço da hipérbole: