Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada abaixo: f ( x ) = x s e n ( ...

Para calcular a derivada da função f(x) = x sen(x) / [sen(x) - x cos(x)], devemos aplicar a regra do quociente. Primeiro, vamos calcular o numerador da derivada: f'(x) = [sen(x) - x cos(x)] * [1 * x cos(x) + sen(x) * (1 - cos(x))] - x sen(x) * [cos(x) - x sen(x)] / [sen(x) - x cos(x)]^2 Simplificando a expressão, temos: f'(x) = [sen(x) - x cos(x)] * [cos(x) + sen(x) - x sen^2(x) - x cos^2(x)] / [sen(x) - x cos(x)]^2 f'(x) = cos(x) + sen(x) - x sen^2(x) - x cos^2(x) / [sen(x) - x cos(x)] Portanto, a derivada da função f(x) é: f'(x) = cos(x) + sen(x) - x sen^2(x) - x cos^2(x) / [sen(x) - x cos(x)]