Questão Acerto: Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada. deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada abaixo: sen(z...

Para calcular a derivada da função dada, podemos aplicar a regra do quociente. Vamos chamar a primeira função de f(x) = sen(z) e a segunda função de g(x) = zsen(z). A regra do quociente diz que a derivada de f(x) dividido por g(x) é igual a (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) dividido por g(x) ao quadrado. Vamos calcular a derivada usando essa regra: f(x) = sen(z) f'(x) = cos(z) g(x) = zsen(z) g'(x) = zcos(z) + sen(z) Agora, podemos aplicar a regra do quociente: (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g(x)^2 = (cos(z) * zsen(z) - sen(z) * (zcos(z) + sen(z))) / (zsen(z))^2 = (zcos(z)sen(z) - zsen(z)cos(z) - sen(z)^2) / (z^2sen(z)^2) = (0 - sen(z)^2) / (z^2sen(z)^2) = -sen(z)^2 / (z^2sen(z)^2) = -1 / z^2 Portanto, a derivada da função dada é -1 / z^2.