Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada abaixo: f ( x ) = x s e n ( ...

Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada abaixo: f ( x ) = x s e n ( x ) x s e n ( x ) − x c o s ( x ) c o s 2 ( x ) s e n ( x ) − x c o s ( x ) s e n 2 ( x ) x s e n ( x ) − x c o s ( x ) c o s ( x ) s e n ( x ) − x c o s ( x ) t g ( x ) s e n ( x ) − x c o s ( x ) s e n ( x )

Cálculo I

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ESTÁCIO

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Flavio Contarine

05/03/2024

💡 1 Resposta

Ed

05.03.2024

Para calcular a derivada da função f(x) = (x * sen(x)) / (sen(x) - x * cos(x) / cos²(x)), é necessário aplicar a regra do quociente. A regra do quociente diz que a derivada de uma função f(x) dividida por uma função g(x) é dada por: (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g²(x) Aplicando essa regra na função f(x) dada, temos: f'(x) = [(sen(x) - x * cos(x)) * x * cos(x) - (x * sen(x)) * (cos(x) - 2 * x * sen(x))] / (sen(x) - x * cos(x))² Simplificando a expressão, temos: f'(x) = [x * sen²(x) + x * cos²(x) - 2 * x² * sen(x) * cos(x)] / (sen(x) - x * cos(x))² Portanto, a alternativa correta é a letra D) x * sen²(x) + x * cos²(x) - 2 * x² * sen(x) * cos(x) / (sen(x) - x * cos(x))².

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