Pergunta 3 0,8 Pontos Calcule as integrais definidas e assinale a alternativa correspondente à solução da integral: CAL. INT. - 2020.1B - (QUES...

A integral definida é dada por: ∫(2/3) / (2√2 - 1) dx Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Seja: x = (1/2) ln |(2√2 + 1)/(2√2 - 1)| dx = (1/2) [(2√2 + 1)/(2√2 - 1)] / [(2√2 + 1)/(2√2 - 1)] dx dx = (1/2) [(2√2 + 1)/(2√2 - 1)] dx Substituindo na integral, temos: ∫(2/3) / (2√2 - 1) dx = ∫(2/3) / (2√2 - 1) [(1/2) [(2√2 + 1)/(2√2 - 1)]] dx ∫(2/3) / (2√2 - 1) dx = (1/3) ∫(2√2 + 1)/(2√2 - 1) dx ∫(2/3) / (2√2 - 1) dx = (1/3) ln |(2√2 + 1)/(2√2 - 1)| + C Portanto, a alternativa correta é: C) (1/3) ln |(2√2 + 1)/(2√2 - 1)| + C