Calcule o comprimento do arco da curva dada por y=sqrt(x^(3)) - 9 no intervalo [0,3].

Para calcular o comprimento do arco da curva, podemos utilizar a fórmula: L = ∫[a,b] √(1 + (dy/dx)²) dx Primeiro, vamos encontrar a derivada de y em relação a x: dy/dx = (3/2)x^(1/2) Agora, podemos substituir na fórmula e integrar no intervalo [0,3]: L = ∫[0,3] √(1 + (3/2)x^(1/2)²) dx L = ∫[0,3] √(1 + (9/4)x) dx Fazendo a substituição u = 1 + (9/4)x, temos: du/dx = 9/4 dx = 4/9 du Substituindo na integral, temos: L = ∫[1,10/3] √u * (4/9) du L = (4/9) ∫[1,10/3] u^(1/2) du L = (4/9) * (2/3) * (10/3)^(3/2) - (4/9) * (2/3) * 1^(3/2) L = (8/27) * (10/3)^(3/2) - (8/27) Portanto, o comprimento do arco da curva é aproximadamente 5,83 unidades de comprimento.