Considere a função f(x)=x - 0,8 - 0,2 sen(x) com raiz no intervalo , usando o método da falsa posição encontre uma aproximação para a raiz de f com...

Para utilizar o método da falsa posição, precisamos de dois valores iniciais que estejam em lados opostos da raiz. Como a raiz está no intervalo [0,5; 1], podemos escolher x1 = 0,5 e x2 = 1. Agora, vamos aplicar a fórmula do método da falsa posição: x = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) Calculando f(x1) e f(x2), temos: f(x1) = x1 - 0,8 - 0,2sen(x1) = 0,5 - 0,8 - 0,2sen(0,5) = -0,1507 f(x2) = x2 - 0,8 - 0,2sen(x2) = 1 - 0,8 - 0,2sen(1) = 0,0792 Substituindo na fórmula, temos: x = (0,5*0,0792 - 1*(-0,1507)) / (0,0792 - (-0,1507)) = 0,7106 Agora, vamos calcular o valor de f(x): f(x) = x - 0,8 - 0,2sen(x) = 0,7106 - 0,8 - 0,2sen(0,7106) = -0,0359 Como f(x) é negativo, a raiz está no intervalo [0,7106; 1]. Vamos repetir o processo, substituindo x2 por x: x1 = 0,7106 f(x1) = x1 - 0,8 - 0,2sen(x1) = 0,7106 - 0,8 - 0,2sen(0,7106) = -0,0359 x = (0,7106*0,0792 - 1*(-0,0359)) / (0,0792 - (-0,0359)) = 0,7385 f(x) = x - 0,8 - 0,2sen(x) = 0,7385 - 0,8 - 0,2sen(0,7385) = 0,0003 A raiz aproximada de f com precisão de 10^-4 é 0,7385.