Considere a função f(x)=x-0,8-0,2sen(x) com raiz no intervalo [0,π/2], usando o método da falsa posição encontre uma aproximação para a raiz de f c...
O método da falsa posição é um método iterativo que consiste em aproximar a função por uma reta que passa pelos pontos extremos do intervalo considerado e encontrar a raiz dessa reta.
A fórmula do método da falsa posição é: x_n+1 = (a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a)), onde a e b são os extremos do intervalo considerado e f(a) e f(b) são os valores da função nesses pontos.
A) 0,7565
B) 0,8765
X C) 0,96432
D) 0,98765
E) 0,97564
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💡 1 Resposta
Ed 
Para aplicar o método da falsa posição, precisamos encontrar dois valores iniciais a e b, que são os extremos do intervalo [0,π/2] e que possuem sinais opostos para a função f(x). Podemos escolher a=0 e b=π/2. Assim, temos: f(a) = f(0) = -0,8 < 0 f(b) = f(π/2) = π/2 - 0,8 - 0,2sen(π/2) > 0 Agora, podemos aplicar a fórmula do método da falsa posição para encontrar a aproximação da raiz com precisão de 10^-4: x_1 = (0 * f(π/2) - (π/2) * f(0)) / (f(π/2) - f(0)) ≈ 0,7854 f(x_1) = x_1 - 0,8 - 0,2sen(x_1) ≈ -0,0199 x_2 = (0 * f(x_1) - x_1 * f(0)) / (f(x_1) - f(0)) ≈ 0,7575 f(x_2) = x_2 - 0,8 - 0,2sen(x_2) ≈ -0,0006 x_3 = ((π/2) * f(x_2) - x_2 * f(π/2)) / (f(x_2) - f(π/2)) ≈ 0,7565 f(x_3) = x_3 - 0,8 - 0,2sen(x_3) ≈ 0,0001 Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 0,7565.
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