Um sistema homogêneo é aquele que tem todos os termos independentes iguais a zero. Nesse caso, ao aplicar o método de Gauss, basta executar as oper...

Para encontrar a solução do sistema homogêneo associado à matriz dada, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva o sistema homogêneo associado à matriz, adicionando uma coluna de zeros para os termos independentes: \begin{cases} x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 0 \\ -x_1 + 3x_2 + 0x_3 = 0 \\ x_1 + 8x_2 + 3x_3 = 0 \end{cases} 2. Escreva a matriz aumentada do sistema homogêneo: \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 3 & 0 \\ -1 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 8 & 3 & 0 \end{array}\right] 3. Aplique o método de Gauss para obter a forma escalonada da matriz aumentada: \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 5 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right] 4. Escreva o sistema escalonado associado à matriz: \begin{cases} x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 0 \\ 5x_2 + 3x_3 = 0 \\ 0 = 0 \end{cases} 5. Escreva a solução do sistema escalonado: x_1 = -2x_2 - 3x_3 x_2 = -3/5 x_3 x_3 = t (sendo t um parâmetro livre) 6. Escreva a solução do sistema homogêneo original: x_1 = -2(-3/5 t) - 3t = 6/5 t x_2 = -3/5 t x_3 = t Portanto, a solução do sistema homogêneo associado à matriz dada é dada por x = (6/5 t, -3/5 t, t), onde t é um parâmetro livre.