3) Resolva, na incógnita ~x, a equação 2~x− 3~u = 10(~x+ ~v).

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Exercícios Geometria Analítica

UFAM

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Para resolver a equação 2~x - 3~u = 10(~x + ~v), primeiro vamos distribuir o 10: 2~x - 3~u = 10~x + 10~v Agora, vamos isolar a incógnita ~x: 2~x - 10~x = 3~u + 10~v -8~x = 3~u + 10~v ~x = (3/8)~u + (10/8)~v Portanto, a solução da equação na incógnita ~x é ~x = (3/8)~u + (10/8)~v.

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1) Dados os vetores ~u e ~v, calcular ~u+ ~v e 2~u
a) ~u = (−2, 1, 3, 7) ~v = (3, 2, 0)
b) ~u = (1, 4, 3) ~v = (5,−2,−1, 4)
c) ~u = (7, 5) ~v = (−12, 3)
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4) Determinar o vetor versor dos vetores dados
a) ~u = (3,−1)
b) ~v = (2, 4,−5)
c) ~w = (−7/4, 2,−6)
d) ~x = (0,−5,−1/3)

5) Prove a seguinte lei do cancelamento da adição de vetores
~x+ ~u = ~y + ~u⇒ ~x = ~y.

6) Dado dois vetores ~u e ~v quaisquer, valem as igualdades ‖~u+ ~v‖ = ‖~u‖+ ‖~v‖ e ‖~u− ~v‖ = ‖~u‖ − ‖~v‖ ? Justifique sua resposta

7) Prove que, se α 6= 0, então α~u = α~v ⇒ ~u = ~v.

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