11. Seja ABC um triângulo e M , N e P os pontos médios de AB, BC e CA, respectivamente. Exprima −−→ BP , −−→ AN e −−→ CM em função de −→ AB e −...

Para encontrar as expressões de −−→ BP , −−→ AN e −−→ CM em função de −→ AB e −→ AC, podemos utilizar as propriedades dos pontos médios de um triângulo. Sabemos que o ponto médio de um segmento de reta divide esse segmento em duas partes iguais. Portanto, temos: −−→ AM = 1/2(−→ AB) e −−→ BM = 1/2(−→ BC) −−→ BN = 1/2(−→ BC) e −−→ CN = 1/2(−→ CA) −−→ CP = 1/2(−→ CA) e −−→ AP = 1/2(−→ AB) Agora, podemos utilizar essas expressões para encontrar as expressões de −−→ BP , −−→ AN e −−→ CM em função de −→ AB e −→ AC: −−→ BP = −−→ BN + −−→ NP = −1/2(−→ BC) + 1/2(−→ CA) = 1/2(−→ CA − −→ BC) = 1/2(−→ AC − 2−→ AB) −−→ AN = −−→ AM + −−→ NP = −1/2(−→ AB) + 1/2(−→ CA) = 1/2(−→ AB + −→ CA) = 1/2(−→ AC + −→ AB) −−→ CM = −−→ CN + −−→ MP = −1/2(−→ CA) + 1/2(−→ AB) = 1/2(−→ AB − −→ CA) = 1/2(−→ AB − 2−→ AC) Portanto, as expressões são: 2−−→ BP = −→ AC − 2−→ AB 2−−→ AN = −→ AC + −→ AB 2−−→ CM = −→ AB − 2−→ AC