O plano π contém (1, 0, 2) e (1,−1, 0) e é paralelo ao vetor (1,−1, 1). Encontrar a equação de π e a reta que é ortogonal a π e contém (3, 0,...

Para encontrar a equação do plano π, precisamos encontrar um vetor normal ao plano. Sabemos que o vetor (1, -1, 1) é paralelo ao plano, então podemos usá-lo como vetor normal. A equação do plano π é dada por: (x - x0, y - y0, z - z0) · N = 0, onde N é o vetor normal e (x0, y0, z0) é um ponto no plano. Podemos escolher qualquer um dos pontos dados no plano, por exemplo, (1, 0, 2). Substituindo, temos: (x - 1, y - 0, z - 2) · (1, -1, 1) = 0 Simplificando, temos: x - y + z - 3 = 0 Portanto, a equação do plano π é x - y + z - 3 = 0. Para encontrar a reta que é ortogonal a π e contém o ponto (3, 0, 3), podemos usar o vetor normal ao plano como direção da reta. Assim, a equação da reta é dada por: (x, y, z) = (3, 0, 3) + t(1, -1, 1) onde t é um parâmetro.