Exercício 2.30. Seja y 2 (0; � 2 ) tal que y = arcsen 3 5 . Calcule sen y, cos y, e tan y.

Para resolver esse exercício, podemos utilizar as relações trigonométricas do triângulo retângulo. Sabemos que seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa e tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Começando pelo valor de y, que é o ângulo cujo seno é 3/5, podemos utilizar a função inversa do seno para encontrar o valor de y: y = arcsen(3/5) ≈ 0,64 rad Agora, podemos montar um triângulo retângulo com um dos ângulos medindo y e a hipotenusa valendo 5 (já que sen y = 3/5): ``` /| / | 3 / | 5 / y| /____| 4 ``` Com esse triângulo, podemos calcular os valores de sen y, cos y e tan y: - sen y = 3/5 - cos y = 4/5 - tan y = 3/4 Portanto, as respostas são: - sen y = 3/5 - cos y = 4/5 - tan y = 3/4