Exercício 4.11. Considere a função de�nida por f(x) = 8<:+1 se x é racional diádico ; 0 caso contrário: Estude os limites laterais de f(x) num ...

Para estudar os limites laterais de f(x) em um ponto a, é necessário analisar o comportamento da função à medida que x se aproxima de a pela direita e pela esquerda. No caso da função f(x) definida, é possível perceber que ela só assume valores diferentes de zero quando x é racional diádico. Portanto, se a não for um racional diádico, f(x) será sempre igual a zero em um intervalo em torno de a. Se a for um racional diádico, é possível escolher dois números racionais diádicos diferentes que se aproximem de a pela direita e pela esquerda. Nesse caso, f(x) assumirá valores diferentes de zero nesses pontos, e os limites laterais de f(x) em a não existirão. Portanto, os limites laterais de f(x) em um ponto qualquer a dependem de a ser ou não um racional diádico. Se a não for um racional diádico, os limites laterais serão iguais a zero. Se a for um racional diádico, os limites laterais não existirão.