Exercício 4.22. Considere f(x) = x+1 x�1 . Estude os limites relevantes e ache as assíntotas (horizontais e verticais) de f . A partir dessas infor...

Para estudar os limites relevantes de f(x), podemos começar encontrando o domínio da função. Como temos uma divisão por x-1, o domínio é R \ {1}. Agora, vamos analisar os limites relevantes: - Limite quando x se aproxima de 1 por valores menores que 1: lim x->1- (x+1)/(x-1) = -∞ - Limite quando x se aproxima de 1 por valores maiores que 1: lim x->1+ (x+1)/(x-1) = +∞ - Limite quando x tende a +∞: lim x->+∞ (x+1)/(x-1) = 1 - Limite quando x tende a -∞: lim x->-∞ (x+1)/(x-1) = 1 Portanto, temos duas assíntotas verticais: x = 1 e duas assíntotas horizontais: y = 1 e y = -1. Para montar o gráfico de f(x), podemos usar as informações dos limites e das assíntotas. Além disso, podemos notar que a função é crescente para x > 1 e decrescente para x < 1. Assim, podemos esboçar o gráfico de f(x) com as seguintes características: - Assíntotas verticais em x = 1 - Assíntotas horizontais em y = 1 e y = -1 - A função é crescente para x > 1 e decrescente para x < 1 - A função passa pelo ponto (-1,0) Segue um esboço do gráfico de f(x):