QUESTIONÁRIO Q3 QUESTIONÁRIO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - FACULDADE CATÓLICA PAULISTA O resultado da integral X-1 / (X + 2) (X-3) é:

Para resolver essa integral, é necessário decompor a fração em frações parciais. Após a decomposição, a integral pode ser resolvida facilmente. A decomposição da fração é dada por: X-1 / (X + 2) (X-3) = A / (X + 2) + B / (X-3) Onde A e B são constantes a serem determinadas. Multiplicando ambos os lados da equação por (X + 2) (X-3), temos: X-1 = A (X-3) + B (X + 2) Substituindo X = 3, obtemos: 2B = 8 B = 4 Substituindo X = -2, obtemos: -3A = 1 A = -1/3 Portanto, a decomposição da fração é: X-1 / (X + 2) (X-3) = -1/3 (1 / (X + 2)) + 4 (1 / (X-3)) Agora, podemos integrar cada termo separadamente: Integral de -1/3 (1 / (X + 2)) = -1/3 ln |X + 2| + C1 Integral de 4 (1 / (X-3)) = 4 ln |X-3| + C2 Onde C1 e C2 são constantes de integração. Portanto, a solução da integral é: -1/3 ln |X + 2| + 4 ln |X-3| + C Onde C é a constante de integração.