Análise Matemática (MAT27) Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX

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07/02/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Alexandre Freitas (964154)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:455181) ( peso.:3,00)
Prova: 13740123
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Quanto ao método de demonstração por redução ao absurdo, sabemos que a teoria é muito curta e intuitiva, porém a
pratica pode ser muito complicada. Para demonstrar alguma proposição por absurdo você deve assumir que a negação
dela é verdadeira e com isso mostrar que a veracidade da negação implica que a negação é falsa, que de acordo com a
hipótese inicial, torna a negação falsa e a afirmação verdadeira. Baseado nesta técnica, analise as sentenças a seguir
que podem ser provadas por redução ao absurdo:
I- Se x + x = x, obrigatoriamente x = 0.
II- Mostrar que o conjunto dos racionais é enumerável.
III- Mostrar que a soma dos primeiros n números pares é n + n².
IV- Provar que raiz de 3 é irracional.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e IV estão corretas.
2. Observe o conjunto a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta seus pontos interiores, seus pontos de
aderência e seus pontos de acumulação:
 a) O conjunto não possui pontos de acumulação, o 1 (um) é o único ponto de aderência, e os pontos internos são todos
os pontos do conjunto.
 b) O conjunto não possui pontos interiores, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e o único ponto de acumulação.
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 c) O conjunto não possui pontos interiores, o 1 (um) é o único ponto de acumulação, e os pontos aderentes são todos
os pontos do conjunto mais o número 1 (um).
 d) Todos os pontos do conjunto são pontos internos, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e de acumulação.
3. Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas
condições, chamadas os axiomas de corpo. Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição.
( ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição.
( ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e a multiplicação.
( ) Um corpo não possui elementos inversos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - V - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) V - F - F - V.
4. Os números reais, respeitam as propriedades de corpo ordenado e consiguem trazem algumas propriedades
importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e b, temos a.b = b.a. O nome dado a esta propriedade é:
 a) Comutatividade.
 b) Associatividade.
 c) Monotonicidade.
 d) Tricotomia.
5. Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de demonstração que será
utilizada. Para tanto um conhecimento teórico de qual sistemática que cada método possui é fundamental. Baseado
nisto, acerca da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos válidos para se chegar à
tese.
 b) Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
 c) É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais (índices naturais).
 d) Nega-se o que deve ser provado.
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6. Além de suas aplicações na matemática teórica, o famoso número "e", o número de Euler, permitiu a resolução de
diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento. Tratando-se de análise, este número pode ser
representado pela sequência Xn, que está indicada a seguir. Sobre esta sequência, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1.
( ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
7. O conceito de conjunto aberto está ligado fortemente ao conceito de ponto interior, pois para que um conjunto seja
aberto, ele deve ser composto apenas por pontos interiores. Baseado nisto, a respeito dos conjuntos abertos, classifique
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A união de conjuntos abertos é aberto.
( ) O conjunto (a,b] é aberto.
( ) O conjunto dos números reais é aberto.
( ) O conjunto (a,b) é aberto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - V - V.
 c) F - F - V - V.
 d) V - V - F - F.
8. Leia e responda a seguinte questão:
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 a) As opções III e IV são verdadeiras.
 b) As opções I, III e IV são verdadeiras.
 c) As opções I, II e III são verdadeiras.
 d) As opções I e II são verdadeiras.
9. Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante
simples. É claro que a matemática que conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos
foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem problemas matemáticos ainda não resolvidos. Logo,
partindo de um fato simples, a soma de números naturais, analise as sentenças que são provadas matematicamente:
I- Seja n um número natural qualquer, então a soma m + n está bem definida para todo número natural m.
II- Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
III- Sejam m, n, temos que m + n = m + (-n).
IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
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10. Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta
o valor de a definido no limite II:
 a) a = 1/e.
 b) a = infinito positivo.
 c) a = e.
 d) a = 1.
11. (ENADE, 2005).
 a) Apenas os itens I e II estão certos.
 b) Apenas um item está certo.
 c) Todos os itens estão certos.
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 d) Apenas os itens I e III estão certos.
12. (ENADE, 2008).
 a) 2/3
 b) 1/2
 c) 3/4
 d) 1/3