Por meio das derivadas de 1ª e 2ª ordens é possível estudar os intervalos de crescimento e decrescimento das funções, pontos de inflexão, concavida...
Por meio das derivadas de 1ª e 2ª ordens é possível estudar os intervalos de crescimento e decrescimento das funções, pontos de inflexão, concavidade e pontos de máximos e mínimos relativos e globais. Dada uma função f colon space A space rightwards arrow B, sendo a função f left parenthesis x right parenthesis equals begin inline style x cubed over 3 end style minus 3 x squared plus 5 x plus 2.
A seguir, avalie afirmações sobre crescimento, decrescimento e concavidade.
I. A função f left parenthesis x right parenthesis é crescente no intervalo right square bracket minus infinity comma 1 left square bracket space union space right square bracket 4 comma plus infinity left square bracket.
II. A função f left parenthesis x right parenthesis é decrescente no intervalo right square bracket 1 comma 5 left square bracket.
III. A função f left parenthesis x right parenthesis tem concavidade para baixo para todo x less than 3.
IV. O ponto de inflexão da função ocorre em space x equals 3.
💡 1 Resposta
Ed 
I. A afirmação é falsa. A função f(x) é decrescente no intervalo [1, 4] e crescente no intervalo (-∞, 1) e (4, +∞). II. A afirmação é falsa. A função f(x) é crescente no intervalo (-∞, 1) e (4, +∞) e decrescente no intervalo [1, 4]. III. A afirmação é verdadeira. A concavidade da função f(x) é para baixo em todo o seu domínio, pois a segunda derivada é sempre negativa. IV. A afirmação é verdadeira. O ponto de inflexão da função ocorre em x = 3, pois a concavidade muda de cima para baixo neste ponto.
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