Considere o problema de valor inicial 4y′′ − y = 0, y(0) = 2, y′(0) = β. Encontre β de modo que a solução tenda a zero quando t→∞. Encontrar a so...

Considere o problema de valor inicial 4y′′ − y = 0, y(0) = 2, y′(0) = β. Encontre β de modo que a solução tenda a zero quando t→∞.
Encontrar a solução geral da equação diferencial 4y′′ − y = 0.
Encontrar a solução da equação diferencial que satisfaça as condições iniciais y(0) = 2 e y′(0) = β.
Encontrar o valor de β que faz com que a solução tenda a zero quando t→∞.
A solução geral da equação diferencial é y(t) = c1e^(t/2) + c2e^(-t/2).
A solução da equação diferencial que satisfaz as condições iniciais é y(t) = 2c1e^(t/2) + 2c2e^(-t/2).
Para que a solução tenda a zero quando t→∞, é necessário que c2 = 0, o que implica em β = -2.